TikZ：令和元年度・徳島県中1基礎学力テスト：扇形

2020年2月19日2020年3月5日

2020年2月に徳島県で行われました、中1生対象の基礎学力テストより扇形の問題をピックアップ。回転系の問題では有名問題ですのでやっておきましょう。少し古臭い問題ではありますが。中学受験などではよく扱う問題だと思います。

下の図は、半径4cmの半円を点Aを回転の中心として時計の針の回転と反対の向きに30 $^{\circ}$ 回転移動したものである。この移動によって、点Bは点B $'$ に移っている。このとき、下の図の影をつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は $\pi$ とします。

答え

求める面積は半径8cm、中心角30 $^{\circ}$ の扇形の面積と同じになる。
$8\times8\times\pi\times\dfrac{30^{\circ}}{360^{\circ}}=\dfrac{16\pi}{3}$
$\dfrac{16\pi}{3}$ cm $^2$
【理由】
求める面積は扇形ABB $'$ (P)と直径がAB $'$ の半円(Q)を足したものから直径をABとする半円(R)を引いたものである。
つまり、P $+$ Q－Rであるが、QとRは同じ図形(合同)であるから、打ち消し合う。よって、P $+$ Q－R=P

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類題の解答

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