中学数学：なんで(-1)×(-1)＝+1なの？

2020年3月24日2022年5月29日

こんにちは。相城です。疑問解消の糸口になればと思います。

(-1)×(-1)=+1はなんで？

いろんな勉強をして、解釈を申し上げますと、まず、 $(-1)\times(-1)=$ (反対) の (反対) $=$ (正の数) ってのが考えられますが、ピンときませんかね？
では $(+1) + (-1) = 0$ です。この両辺に $(-1)$ をかけてみましょう。
$(-1)\times\{(+1) + (-1)\} = (-1)\times0$
左辺を分配法則を使って求めると、
$(-1)\times(+1) + (-1)\times(-1) = 0$
ここで左辺の $(-1)\times(+1)$ の計算結果は $-1$ であるから、次のようになる。
$-1 + (-1)\times(-1) = 0$
ここで $-1$ を右辺に移行すると、
$(-1)\times(-1) = +1$ となる。
これを文字でおくと
$(+a) + (-a) = 0$
両辺に $-b$ をかけると
$(-b)\times\{(+a) + (-a)\}= (-b)\times0$
$(+a)\times(-b) + (-a)\times(-b)= 0$
$-ab + (-a)\times(-b) = 0$
$(-a)\times(-b) = ab$

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