こんにちは。相城です。今回はチェバの定理とその証明をしておこうと思います。一般的には高校生が扱うテーマであります。中が売生の方も用途があれば使ってください。以下出題パターンを2通り書いておきます。それではどうぞ。
チェバの定理(パターン1)
下の図△ABCで, 3直線AQ, CP, BRは1点Oで交わるものとします。このとき,
が成り立ちます。この定理をチェバの定理と言います。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/cheba1.png)
基本の動き方は一周するように動きます。①→②→③→④→⑤→⑥
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/cheba2.png)
証明
証明
メネラウスの定理の利用
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/cheba3.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/cheba4.png)
図1より
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/cheba5-1.png)
図2より
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize 1}\times \textcircled{\scriptsize 2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eec297f5fb26a948921efefcd885940_l3.png)
よって,
チェバの定理(パターン2)
下の図△ABCで, 3直線AQ, CP, BRは1点O(Oが△ABCの外部にある)で交わるものとします。このとき,
が成り立ちます。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/01/chebaa111.png)
基本の動き方は一周するように動きます。①→②→③→④→⑤→⑥
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/01/chebaa222.png)
証明が気になる方は, この証明もメネラウス2発で証明できますので, やってみてください。