中学数学：攻略・平方根の値

こんにちは。相城です。今回は平方根の値についてです。求め方のコツをつかんでくださいね。それではどうぞ。

問題を見てみよう

平方根の値で, よくある問題の一つとして $\sqrt{2}=1.414$ , $\sqrt{20}=4.472$ として次の値を求めなさい。

(1) $\sqrt{18}$

(2) $\sqrt{2000}$

(3) $\sqrt{0.2}$

(4) $\sqrt{0.02}$

(5) $\sqrt{0.002}$

というのがある。どちらの値を用いてよいかわからなくなる場合が多い。

0を2つでワンセット・偶数個で見る

(1)はまず大丈夫だと思いますが, 念のため書いておくと,

$\sqrt{18}=3\sqrt{2}=3\times 1.414=4.242$

となります。

次の(2)あたりから, 怪しくなってくると思うのですが, $\sqrt{\hspace{3mm}}$ の中が, 何百, 何千という整数であれば,
0を2つでワンセット( $\sqrt{\hspace{3mm}}$ の中を100の倍数)として扱うといい。
ですから, (2)は

$\sqrt{2000}=\sqrt{20\times 100}=\sqrt{20\times 10^2}=10\sqrt{20}=10\times4.472=44.72$

となる。

(3)以降の小数問題は分数に直して考えるが鉄則です。ここでも0は2つでワンセットは基本になります。

(3)

$\sqrt{0.2}=\sqrt{\dfrac{2}{10}}$

となりますが, 0が1つしかありません。これでは $\sqrt{\hspace{3mm}}$ がはずれません。そこで手品のようなことを仕掛けてやります。
分数とは分子分母に同じ数を掛けると大きさは変わりません。その性質を用いて分子分母を10倍(0の個数を偶数個にする)してやるのです。
つまりこうです。

$\sqrt{\dfrac{2}{10}}=\sqrt{\dfrac{2\times10}{10\times10}}=\sqrt{\dfrac{20}{100}}=\dfrac{\sqrt{20}}{10}$