数学：証明の簡略化：題意は満たされた(示された)

説明の最後の一文長くないですか？

中学生は中学生らしい解答を書けばいいのですが, いや面倒だよって方に向けて書いておきます。
例えば次のような問題があったとします。
【例題】連続する3つの整数の和は3で割り切れることを説明しなさい。

解答を書いていくと

【解答例】
整数を $n$ とすると, 連続する3つの整数は, $n-1$ , $n$ , $n+1$ と表せる。
その和は
$(n-1)+n+(n+1)=3n$
$3\times$ (整数)となるので
連続する3つの整数の和は3で割り切れる。

説明の最後の下線部, 説明できたんだから, また同じような内容を言葉でだらだら書くの面倒くさいなって思ったことないですか？少なくとも僕は思いました。

簡略したいなって方へ

僕が以下の方法を身に付けたのは中学生のときだったか, 高校生のときだったかは記憶にないです。気が付いたらそう書いてて, 何のお咎めもなく今まで書いてきました。現場で指導の際は, 教科書をベースにしてますので, 以下の書き方を教えることはほぼないです。生徒が混乱しいてもいけないので, 聞かれたら答える程度にしています。

前置きが長くなりましたが, このブログのタイトルにもある「題意は満たされた(示された)。」を用いるのです。以下のような書き方で簡略化できます。ご参考までに。先ほどの解答例を書き換えてみます。

【解答例】
整数を $n$ とすると, 連続する3つの整数は, $n-1$ , $n$ , $n+1$ と表せる。
その和は
$(n-1)+n+(n+1)=3n$
$3\times$ (整数)となるので
題意は満たされた。

さらに簡略したいなって方へ

実はもう少し簡略できるというか, 問題によって式の作り方が長文になることがあるんですね。以下の太字の部分です。

【解答例】
整数を $n$ とすると, 連続する3つの整数は, $n-1$ , $n$ , $n+1$ と表せる。
その和は←ここも長くなることがある。
$(n-1)+n+(n+1)=3n$
$3\times$ (整数)となるので
題意は満たされた。

この太字部分を以下のように題意よりと置き換えます。

【解答例】
整数を $n$ とすると, 連続する3つの整数は, $n-1$ , $n$ , $n+1$ と表せる。
題意より
$(n-1)+n+(n+1)=3n$
$3\times$ (整数)となるので
題意は満たされた。

こんな感じです。

最後に

この書き方は中2, 中3, 高校生における文字式を使った説明及び証明に使えますので, 使いたい人は使ってみてください。ただ, 特に中学生の場合, 学校ルールがある場合はダメかもしれませんので, 事前に担当の先生に確認を取っておいた方が無難でしょう。高校生は多分大丈夫。
僕は必ず学校の先生に確認取ってから使うように伝えています。

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