こんにちは。相城です。いきなり問題です。
とするとき,
の最小値を求めなさい。
こんな問題が出されたら相加相乗平均を用いて求めます。
相加相乗平均って公式で
公式:相加相乗平均
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![Rendered by QuickLaTeX.com b>0](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fa4fcf14aedef34e1bf066c03f68459_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac{a+b}{2}\geqq\sqrt{ab}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb2b6a8027031c077c6d9ab915f0f1d9_l3.png)
実際は
![Rendered by QuickLaTeX.com a+b\geqq2\sqrt{ab}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1e683f2fe53d094d68107e85c5e2b15_l3.png)
で使うことが多いかな?
が成り立ちます。って出てくるんだけど
そもそも何で,
じゃなきゃいけないのか。とか何でこれが成り立つのか?っていうと
そもそも大元の式は, じゃないでしょうか。 実際これを展開していくと,
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![Rendered by QuickLaTeX.com b>0](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fa4fcf14aedef34e1bf066c03f68459_l3.png)
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![Rendered by QuickLaTeX.com a=b](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-496e717ad3e251569fc8043350f0393f_l3.png)
上の問題を解くと,
等号成立はのときで,
より,
よって, この式はのとき, 最小値
になる。
お粗末でした。