こんにちは。今回は三角比の相互関係を書いておきますね。
高1のときに習うものを中心に書いておきます。
三角比の相互関係
覚えておきたい三角比の関係式
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize1}\ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-faaf6f7bffc53e6deef3a506629e74ae_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize2}\ \tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37a4a51f32cdf70c4f0243780bcfcb6c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize3}\ \tan^2\theta+1=\dfrac{1}{\cos^2\theta}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87c1b7c0b550591473478fe8d9553256_l3.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/01/sincostan3.png)
に関してはこちらの記事をご参照ください。
は
として得られます。
また, この式から
という式が得られます。は
の両辺を
で割れば
として公式が得られます。
また, を変形すると
という式が得られます。
この式変形のとき, 知っておくと便利なテクニックはという等式で. AとBを入れ替えても等式は成り立つというものです。つまり,
これは, 知っておくと便利です。
知っておくと便利なテクニック
![Rendered by QuickLaTeX.com A=\dfrac{C}{B}\Longrightarrow B=\dfrac{C}{A}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70e87f2220d1b5b541f81cfd7d6b18c5_l3.png)
これの基本として,
![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}\Longrightarrow AD=BC, \dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{D}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f652683e50a88d1de120f0329d62f57_l3.png)
があることを知っておきましょう。
例題をやってみよう
例題1:のとき,
,
を求めなさい。ただし,
とする。
解法:まず, に
を代入すると,
の場合
の場合
で答えが2つあるのは,
の範囲では, 鋭角
と鈍角
の2つあるから。
例題2:のとき,
,
を求めなさい。ただし,
とする。
解法:まず, に
を代入すると,
で答えが1つ(正だけ)なのは,
の範囲では,
だから。
例題3:のとき,
,
を求めなさい。ただし,
とする。
解法:が与えられたときは,
を
としてを使うと便利です。
この式にを代入すると,
より,
だから,
より,
以上になります。