こんにちは。相城です。今回は三角比においての部分が
になった場合, どのような関係になるか見ていきましょう。
180°-θの三角比
結論から書いておきます。
180°ーθの三角比
![Rendered by QuickLaTeX.com \sin(180^{\circ}-\theta)=\sin\theta](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2249316ad6f38f7f29839ddb821b3ff9_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \cos(180^{\circ}-\theta)=-\cos\theta](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f4f7514adf396b6e3b9f5275852daa0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \tan(180^{\circ}-\theta)=-\tan\theta](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-174462a3d6ccba7392a879fa6f256179_l3.png)
180°-θの三角比のなぜ
斜辺,対辺(高さ)
, 隣辺(底辺)
とし, 斜辺と隣辺(底辺)のなす角を
とする。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/01/sincostan6.png)
この直角三角形を平面上に隣辺(底辺)が
軸と接し,
を持つ頂点が原点と重なるようにように設置する。
このとき, 原点を中心とし, 半径の円を描くと図のようになり, 円と三角形が接してできる点の座標は(
,
)となります。
また, は先の直角三角形を
軸について対称に配置してできる図中の赤い色の角になります。このとき,
軸について対称移動した三角形と円が接してできる座標は図より(
,
)となります。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/01/sincostan8.png)
,
において, それぞれ
,
,
を求めると,
これからと
,
と
が一致し,
と
が一致します。
以上より
が得られます。