高校数学：独立試行の確率・余事象

こんにちは。相城です。今回は余事象について書いておきます。

余事象の確率の計算

事象 $A$ と, その余事象 $\overline{A}$ につて, 事象 $A$ が起こる確率を $P(A)$ , 余事象 $\overline{A}$ が起こる確率を $P(\overline{A})$ とすると,
$P(\overline{A})=1-P(A)$
が成り立ちます。
余事象の確率では問題文に「少なくとも～」と記述があることが多い。

例題を見てみよう

【例題】3個のさいころを投げるとき, 少なくとも1個は1の目が出る確率を求めなさい。
【解法】
さいころを投げるという試行は独立です。求める確率は,
(少なくとも1個は1の目)＝1－(3個ともさいころの目が2以上)
で計算できる。
1つのさいころに2以上の目が5つあるので, 1つのさいころで, 2以上の目が出る確率は $\dfrac{5}{6}$ 。したがって, 3個とも2以上の目が出る確率は, $\left(\dfrac56\right)^3=\dfrac{125}{216}$
よって, 求める確率は,
$1-\dfrac{125}{216}=\dfrac{91}{216}$

【例題】4枚のコインを同時に投げるとき, 少なくとも1枚は表が出る確率を求めなさい。
【解法】
コインを投げるという試行は独立です。求める確率は,
(少なくとも1枚は表)＝1－(4枚とも裏)
で計算できる。
1つのコインで裏の出る確率は $\dfrac12$ であるから, 4枚とも裏になる確率は $\left(\dfrac12\right)^4=\dfrac{1}{16}$
よって, 求める確率は,
$1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}$

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