こんにちは。相城です。今回は余事象について書いておきます。
余事象の確率の計算
余事象の確率の計算
事象
と, その余事象
につて, 事象
が起こる確率を
, 余事象
が起こる確率を
とすると,
![Rendered by QuickLaTeX.com P(\overline{A})=1-P(A)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ba5878d16f06d34b8ce76c7edde97ce_l3.png)
が成り立ちます。
余事象の確率では問題文に「少なくとも~」と記述があることが多い。
![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-553e358dbaef79e91010ef4dd856f6db_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overline{A}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4bede51e2331d171152b6bf4a79536e6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-553e358dbaef79e91010ef4dd856f6db_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P(A)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dafc4974262d84ea728e3f666e47ac1d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \overline{A}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4bede51e2331d171152b6bf4a79536e6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P(\overline{A})](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12c113d5b8ec32f6f7cc4ff7ea948190_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com P(\overline{A})=1-P(A)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ba5878d16f06d34b8ce76c7edde97ce_l3.png)
が成り立ちます。
余事象の確率では問題文に「少なくとも~」と記述があることが多い。
例題を見てみよう
【例題】3個のさいころを投げるとき, 少なくとも1個は1の目が出る確率を求めなさい。
【解法】
さいころを投げるという試行は独立です。求める確率は,
(少なくとも1個は1の目)=1-(3個ともさいころの目が2以上)
で計算できる。
1つのさいころに2以上の目が5つあるので, 1つのさいころで, 2以上の目が出る確率は。したがって, 3個とも2以上の目が出る確率は,
よって, 求める確率は,
【例題】4枚のコインを同時に投げるとき, 少なくとも1枚は表が出る確率を求めなさい。
【解法】
コインを投げるという試行は独立です。求める確率は,
(少なくとも1枚は表)=1-(4枚とも裏)
で計算できる。
1つのコインで裏の出る確率はであるから, 4枚とも裏になる確率は
よって, 求める確率は,