高校数学：数列・等比数列の漸化式

2021年2月26日2022年6月9日

こんにちは。相城です。今回は等比数列の漸化式について書いておきます。

等比数列の漸化式

等比数列の漸化式は
$a_1=a, a_{n+1}=p a_n (p\neq 1)$ のように, 次の項が前の項の $p$ 倍になる関係を表します。

この場合, 一般項 $a_n$ は, 初項 $a_1=a$ , 公比 $p$ となるので,
$a_n=a\cdot p^{n-1}$
と表されます。

例題を見てみよう

【例題】 $a_1=5, a_{n+1}=-3a_n$ で定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【解法】 $a_n=5\cdot(-3)^{n-1}$

【例題】 $a_1=3, a_{n+1}=\dfrac12 a_n$ で定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【解法】 $a_n=3\cdot\left(\dfrac12\right)^{n-1}$