中高数学:自然数の数え方の方法(工夫)

こんにちは。相城です。今回は自然数の数え方の基本である数え方について学んでおきます。

両端を含む場合の数え上げ

まずここで問題です。
【問】1から10まで整数は何個ありますか?
答:10個(正解)
では,
【問】100から200まで整数は何個ありますか?
答:100個(誤答)⇒正しくは101個です。
問題解決のヒントは, 1から10までの整数の個数が10個なら, 0から10までの整数の個数は11個になります。
つまり, 100から200までの整数の個数なら, 100個じゃなくて101個ということです。100個になるのは101から200までの整数の個数です。
【どう計算で求めるか】
ここでこの個数をどうやって数えているか, 式で表すと
1から10の場合
10-1を計算して1を足して10個にしています。
0から10の場合も
10-0を計算して1を足して11個にしていることになります。
したがって, 100から200までの整数の個数は
200-100+1=101, 101個となるわけです。
この計算方法は1から10までのように, 1と10という両端の数字を含む場合に有効です。
【問】5\leqq x\leqq 15を満たす自然数xの個数は何個ありますか。
答:15-5+1=11 11個となります。

両端を含む場合の数え上げ
大きい方から小さい方を引いて1を加える。

両端の片方だけを含む場合の数え上げ

次に示していくのは, 両端の数字の一方を含む場合の個数の数え方です。
【問】1以上10未満(1\leqq x<10)の整数xの個数は何個ですか。
10-1=9 9個(正解)
【どう計算で求めるか】
片側だけを含む場合は両端の数字の大きい方から小さい方を引けば求まります。
【問】5<a\leqq12を満たす自然数aの個数を求めよ。
12-5=7 7個

両端の片方だけを含む場合の数え上げ
大きい方から小さい方を引く。

両端を含まない場合の数え上げ

最後に両端の数字を含まない場合を求めてみましょう。
【問】1より大きく10より小さい自然数は何個ありますか。
この場合2から9までの自然数なので, 8個になるのですが, 計算では10-1-1=8として求めます。両端を含まないので, 大きい方から小さい方を引いてさらに1引いて求めます。
答:10-1-1=8 8個
【どう計算で求めるか】
両端を含まない場合は, 大きい方から小さい方を引いて, さらに1を引いて求めます。
【問】2<a<99を満たす自然数の個数を求めよ。
先と同様に大きい方から小さい方を引いてからさらに1を引きます。
答:99-2-1=96 96個

両端を含まない場合の数え上げ
大きい方から小さい方を引いてさらに1を引く。




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