高校数学：整数：整数問題(奈良女子大)

2021年8月1日2024年2月17日

こんにちは。今回は奈良女子大の問題からです。それではどうぞ。

奈良女子大の問題

$a$ , $b$ は異なる整数で, ともに0以上9以下とする。有理数 $x$ が次のように循環小数で表されているとする。
$x=0.abababab\cdots$
次の問いに答えよ。
(1) $99x$ は自然数であることを示せ。
(2) $33x$ が自然数となるような $x$ を1つ求めよ。
(3) $11x$ が自然数となるときの $a+b$ の値を求めよ。
【奈良女子大】