高校数学：場合の数・特定の文字の順番が決まってる並び方

こんにちは。今回は特定の文字の並び方が決まっている場合の数を求めてみようと思います。例題を解きながら見ていきましょう。

特定の文字の置き場所だけを考える

【例】teacherの7文字を並べるとき, tがcの左側, hがcの右側にある並び方は, 全部で何通りあるか求めよ。
【解法】

この場合のt, c, hの並び方は, t, c, hの1通りに決まります。これがポイントになります。
したがって, t , c, hを置く場所さえ確保できれば, あとは左から順にt, c, hと置くだけで済みます。ですから, その置き場所を〇として, 〇を3つ確保できればいいということになります。
よって, t, c, hを〇, 〇, 〇とすると, 7つの文字は, 〇ea〇〇erとなります。
この文字列の並び方の総数は

よって420通り(答)