こんにちは。頻出系の式変形を書いておきます。知らないとこんな式変形思いつかないかもという内容です。先ず例題を示します。そして, 最後に類題をやってみましょう。
【例題】複素数が
のとき,
(1) の値を求めよ。
(2) の値を求めよ。
【解法】
(1) の両辺を5乗する。5乗する理由は偏角を
にするためである。
から,
となり,
として, 左辺を因数分解すると,
となる。このとき, なので,
である。
よって,
したがって, 求める値は0である。
(2) に指数法則を用いると,
したがって,
よって, 求める値は1である。
知っておきたいテクニック
両辺を何乗かして
をつくる。
因数分解のテクニック
の因数分解(ちゃんと因数分解すると
の値によっては以下のようにならないこともあります。)
例
例外
ただし, これも, と変形はできます。
【類題】複素数が
のとき, 次の値を求めよ。
(1)
(2)
【略解】
(1) の両辺を26乗すると,
より,
つまり,
よって求める値は
(2)
よって求める値は