高校数学：数III微分・変曲点とグラフの凹凸

2022年6月4日

こんにちは。今回は変曲点とグラフの凹凸について書いておきます。

変曲点とグラフの凹凸

関数 $f(x)$ の増減は, 導関数 $f'(x)$ の符号を用いて調べることができる。これと同じように考えると, $f'(x)$ の増減は $f'(x)$ の導関数 $f''(x)$ ( $f(x)$ の第2次導関数)の符号で判定できる。
$f''(x)<0$ となる区間では, $f'(x)$ は減少する。
つまり, 関数 $y=f(x)$ の接線の傾きは, $x$ の増加とともに小さくなっていくことを意味し, 関数 $y=f(x)$ はその区間で上に凸である。
$f''(x)>0$ となる区間では, $f'(x)$ は増加する。
つまり, 関数 $y=f(x)$ の接線の傾きは, $x$ の増加とともに大きくなっていくことを意味し, 関数 $y=f(x)$ はその区間で下に凸である。