中学数学：R5(2023)年度徳島県公立高校入試：数学：大問4：文章問題

2023年に行われた徳島県の公立高校入試からの出題です。文章問題ですが, この文章量を読み切る力は付けておきまでょう。

文章問題

生徒会役員のはるきさんたちは, 次の【決定事項】をもとに文化祭の日程を考えている。(1)・(2)に答えなさい。
【決定事項】
・文化祭は学級の出し物から始まり, 学級の出し物の時間はすべて同じ長さにする。
・学級の出し物の間には入れ替わりの時間をとり, その時間はすべて同じ長さとする。
・すべて学級の出し物が終わった後に昼休みを60分とり, その後, 吹奏楽部の発表とグループ発表を行う。
・グループ発表の時間はすべて同じ長さとする。
・昼休み以降の発表の間には, 入れ替えの時間をとらず, 発表の時間に含める。
【決定事項ここまで】

(1) はるきさんたちは, 次の【条件】をもとに文化祭のタイムスケジュールをたてることにした。(a), (b)に答えなさい。
【条件】
・学級の出し物を5つ, グループ発表を10グループとする。
・学級の出し物の時間は, 入れ替えの時間の4倍とし, 吹奏楽部の発表時間のを40分とする。
・最初の学級の出し物が午前10時に始まり, 最後の学級の出し物が正午に終わるようにする。
・最後のグループ発表が午後3時に終わるようにする。
【条件ここまで】
(a) 学級の出し物の時間と入れ替えの時間は, それぞれ何分か, 求めなさい。
(b) グループ発表の時間は何分か, 求めなさい。

(2) はるきさんたちは, 学級の出し物の数を変更し, 条件を見直すことにした。次の【見直した条件】をもとに, 受付できるグループ発表の数について検討している。(a)・(b)に答えなさい。
【見直した条件】
・学級の出し物は7つとし, 学級の出し物の入れ替えの時間は8分とする。
・吹奏楽部の発表の時間は, 学級の出し物の時間の3倍とする。
・グループ発表の時間は7分とする。
・最初の学級の出し物が午前9時40分に始まる。
・最後のグループ発表が午後3時20分までに終わる。
【見直した条件ここまで】
(a) 最後のグループ発表が午後3時20分ちょうどに終わるとき, 学級の出し物の時間を $a$ 分, グループ発表の数を $b$ グループとして, この数量の関係を等式で表しなさい。
(b) 学級の出しもの時間を15分とするとき, グループ発表は, 最大何グループまで受付できるか, 求めなさい。

解答例

(1)－(a)
入れ替えの時間を $x$ 分とすると, 学級の出し物の時間は $4x$ 分となる。このとき, 学級の出し物は5つで入れ替えは4回あるので, すべての時間は,
$4x\times5+x\times4=24x$ (分)
これが, 2時間(120分)で終わるようにするためには,
$24x=120$
$x=5$
よって,
学級の出し物の時間20分, 入れ替えの時間5分 $\cdots$ (答)
(1)－(b)
正午から午後3時まで3時間(180分)あるが, 昼休み(60分)と吹奏楽部の時間(40分)を除くと,
$180-60-40=80$ (分)
これを10で割って, $80\div10=8$
よって,
グループ発表の時間8分 $\cdots$ (答)
(2)－(a)
学級の出し物は7つ( $7\times a$ 分), 入れ替えは6回( $8\times6=48$ 分), 休憩(60分), 吹奏楽部の時間( $a\times3$ 分), グループ発表の時間( $7\times b$ 分)。これらの合計が, 340分(午前9時40分から午後3時20分まで)になればいいので,
$7a+48+60+3a+7b=340$
これから,
$10a+7b=232\cdots$ (答)
(2)－(b)
(2)－(a)の答えで, $a=15$ とすると,
$150+7b=232$
$7b=82$
$b=11\cdots5$
11グループ $\cdots$ (答)

文章問題

解答例

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