こんにちは。今回は積の微分の公式のなぜを示したいと思います。それではいってみましょう。
積の微分の公式
積の微分の公式とは以下のようなものである。
3つの積の微分の場合は
となる。
例えば, を微分すると,
を微分すると,
を微分すると,
このような微分の方法のことをいう。
以下になぜそうなるか導いてみた。1行目から2行目への工夫の仕方を学んでほしい。として, 導関数の定義にしたがって微分すると,
以上より,
が成り立つ。
とするとき,
とすると,
となり, これを先の公式にしたがって微分すると,
ここで, は,
となる。,
を
に代入して,
よって,
が成り立つ。