高校数学：幾何：正弦定理・余弦定理の利用問題

2023年5月2日

こんにちは。それでは早速いきましょう。

問題

【問題】 $\bigtriangleup{\mathrm{ABC}}$ において, $\dfrac{\sin A}{5}=\dfrac{\sin B}{7}=\dfrac{\sin C}{3}$ が成り立つとき, $\angle{B}$ の大きさはいくらか。

解答例

正弦定理より $\sin A : \sin B : \sin C = a : b : c$ が成り立つので,
条件から, $\sin A : \sin B : \sin C = 5 : 7 : 3 = a : b : c$
なので, $a=5k, b=7k, c=3k$ とおける。( $k$ は正の実数)
これを余弦定理に代入すると,
$\cos B=\dfrac{9k^2+25k^2-49k^2}{2\cdot3k\cdot5k}=-\dfrac{1}{2}$
$0\Deg<B<180\Deg$ なので, $\angle{B}=120\Deg\cdots$ (答)