こんにちは。空間ベクトルのなす角のちょっとした応用?問題です。それではいってみましょう。
【問題】大きさ4のが,
軸の正の向きとなす角が
で,
軸の正の向きとなす角が
のとき,
の成分を求めよ。また,
が
軸の正の向きとなす角の大きさを求めよ。
【解答・解説】以下のイメージを参照してください。

これから座標は
,
座標は
となる。これより,
とおくと,
より,
軸の正の向きの単位ベクトルを
とする。
のとき,
より,
と
軸のなす角を
とすると,
より,
のとき,
より,
と
軸のなす角を
とすると,
より,
以上より, は
のとき,
軸の正の向きとなす角は
,
のときは,
軸の正の向きとなす角は
である。