高校数学：数III積分：積分漸化式の問題(群馬大)

2024年1月3日

こんにちは。積分漸化式の問題です。早速いってみましょう。

群馬大学

【問題】定数 $a$ は $0<a<1$ とし, また $n$ は正の整数とする。
$R_n=n\displaystyle\int_0^a\dfrac{( a-x )^{n-1}}{( 1-x )^{n+1}}\, dx$
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) $R_1$ , $R_2$ を求めよ。
(2) $R_n$ を求めよ。
(3) 無限級数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}R_n$ の和を求めよ。
【群馬大】