TikZ：中学数学：一次関数：R5年度(2024)徳島県第3回基礎学力テスト大問3

こんにちは。令和6年1月10日に実施されたものです。設定自体は平易だと思います。早速やってみましょう。

徳島県第3回基礎学力テスト

【問題】まおさんは, 家を午前10時に出発し, 歩いて図書館に行った。図書館にしばらくいた後, 図書館を出て, 途中のケーキ屋で買い物をして帰宅した。図1は, まおさんが歩いているときの速さは分速75mで一定とし, 家を出てから $x$ 分後に, 家から $y$ mの地点にいるとして, $x$ と $y$ の関係をグラフに表したものである。
次の(1)～(3)に答えなさい。
図1

(1) 次のア～ウにあてはまる数を答えなさい。また, エにあてはまる時刻は何時何分か答えなさい。
・まおさんは図書館に【ア】分間滞在した。
・まおさんは図書館を出て, ケーキ屋まで【イ】分間歩いた。
・まおさんはケーキ屋に【ウ】分間滞在した。
・まおさんが帰宅したのは【エ】である。
(2) まおさんが図書館を出て, ケーキ屋に着くまでの様子を表す部分のグラフについて, $x$ , $y$ の関係を式に表しなさい。ただし, 変域は求めなくてよい。
(3) まおさんの姉は, 午前10時50分にまおさんの家を出発し, 分速85mの速さで歩いて図書館に向かった。すると, 図書館からケーキ屋に向かっているまおさんと出会った。2人が出会った時刻は何時何分か。また, 家から何mの地点で出会ったか求めなさい。ただし, まおさんの姉の歩く速さは一定であるとする。
【R5徳島県第3回基礎学力テスト】

解答・解説

【解答解説】
(1)
・滞在したのは $62-20=42$ 分間。 $42\cdots$ ア
・図書館とケーキ屋の距離は $1500-900=600\text{m}$ , それを分速75mで歩いたので,
$600\div75=8$ 分間歩いた。 $8\cdots$ イ
・イよりケーキ屋に着いたのは出発してから $62+8=70$ 分後。
よって, 滞在したのは $86-70=16$ 分間。 $16\cdots$ ウ
・ $900\div75=12$ なので家に帰ってきたのは, 出発してから $86+12=98$ 分後。
午前 $\text{10}$ 時 $+98$ 分 $=$ 午前11時38分 $\cdots$ エ
(2)
求める直線の式は下の図の直線ABである。

1分あたりに75m進み, 右下がりの直線なので, 傾きは $-75$ である。
よって, 求める直線は, $y=-75x+b\cdots\maru1$ として, 点 $(62, 1500)$ を通る。 $\maru1$ に $x=62, y=1500$ を代入して $b$ を求めると, $b=6150$ 。したがって求める直線の式は,
$y=-75x+6150\cdots$ (答)
(3)

上の図の直線 $\textcolor{red}{\ell}$ (赤直線)は, 姉の様子を表す。直線 $\textcolor{red}{\ell}$ は傾きが85で点 $( 50, 0 )$ を通るので, それを求めると,
$\ell : y=85x-4250\cdots\maru1$
これと(2)で求めた $y=-75x+6150$ との交点を求めると,
$85x-4250=-75x+6150$
$160x=10400$
$x=65$
$x=65$ を $\maru1$ に代入すると,
$y=85\times65-4250=1275\, (\text{m})$
午前 $\text{10}$ 時 $+65$ 分 $=$ 午前11時5分,
よって,
出会った時刻は, 午前11時5分
家から $1275\text{m}$ の地点 $\cdots$ (答)
【別解(略解)】(3)は式を求めるのが面倒なら, 算数でやっても求められる。

徳島県第3回基礎学力テスト

解答・解説

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