中学数学：攻略法：平行線と角の問題の見るべきポイント

こんにちは。平行線と角ではどこを見るべきか書いておきますね。それではどうぞ。

平行線と角の問題はこう見る

下の図1のように, 正五角形ABCDEの頂点B, Dを通る直線をそれぞれ $l, m$ とする。 $l // m$ であるとき,　 $\angle{x}$ の大きさを求めなさい。

よく聞かれる問題であるが, この手の問題平行線の中で $'$ く $'$ の字に折れ曲がっている問題(平行線にくの問題と呼んでいる)の攻略方法は, $'$ く $'$ の字のとんがっているところに平行線を引くと, ほとんどの場合で解決が可能。
この問題ではEから $l, m$ に平行な直線を引くと, 同位角, 錯角ができ, その角の大きさは基本解法1のようである。
したがって,
$\angle{x}=180\Deg-108\Deg-52\Deg=20\Deg$
となる。別に $'$ く $'$ の字に折れ曲がっている箇所が複数あっても同じで, この解法で答えは出せます。
この解法を1つ知っておけば, この手の問題には対応できるというだけで, 場合によっては他の解法が有効な場合もあると考える。

では, 次にいってみたい。
下の図2において, 2直線 $l$ , $m$ は平行である。このとき, $\angle{x}$ の大きさを求めなさい。

この問題では, 平行線の中に $'$ く $'$ の字はなく, 平行線の外側に三角形がはみ出している図になっている。
この手の問題は, このはみ出した三角形を用いて答えを得るのがほとんどである。
同位角の関係などにより, 基本解法2のような角の大きさとなり, 平行線の外側にできた三角形において, 内角と外角の関係から,
$\angle{x}=159\Deg-132\Deg=27\Deg$
となる。

次に基本パターン1の代表的な図を2つ書いておく。ご参考にしてください。

前に基本解法2を紹介したが, あの問題も実は基本解法1で解くことができる。解法を基本解法1に1本化してもよいが, 少々ナンセンス？かなと思って基本解法2を紹介してある。解法に関しては個人の自由だと思っているので, これらはあくまで参考にしていただきたい。
基本解法1で解くと
$\angle{x}=48\Deg-21\Deg=27\Deg$
となる。

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平行線と角の問題はこう見る

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