こんにちは。代表的な問題には解法がある。その典型です。それではどうぞ。
下の図1で, の
,
の二等分線の交点(内心)のなす角
を求めなさい。
まずは, 学校で習うだろう解法で解いてみましょう。
だから,
よって,
生徒:難しいもっと簡単な方法ないの?
実は公式があってね
下の図2のように場合,
は次の公式で求められるんです。
これを使うと,
ほら, 同じ答えになった。公式の証明は後述します。
でも, 実は僕この公式使ったことないんです。公式が覚えられる人は覚えてください。覚えられる人は解法を覚えておくと他の人より, 少し早く答えにたどり着きます。
中学校で必要な公式はそんなに多くはありません。これは無理して覚えなくてもいいです。
では公式が覚えられないための人へのリーサルウェポン(最終兵器)です。これで駄目でもこれ以外, 解き方解き方知りません。
では行きましょう。今わかっている角は残りの角の和は
です。
これ()を0以外の2つの偶数に分けてください。別に偶数でなくてもいいですが, 途中で小数が出てくる羽目になるので, できれば偶数にしてください。決まりましたか?
と
です。OBとOCは角の二等分線なので, その半分ずつ
と
に分けることができますね。
で2つの内角が
と
になっていますね。ですから求める
は
別にと
でも大丈夫です。半分は
と
ですから,
同じです。
前のところでが分かっていて,
を求める場合でも使えます。
この場合は別に偶数に分けなくても2倍しますので大丈夫です。右の図のように127の場合, 残りの角は
。図のように
、
に分けると, それぞれその2倍が
,
の大きさなので,
,
となる。
よって,
ちなみに, を求める公式
【補足】公式の証明
【証明】より,
ここで, で,
を代入して,
よって, を
について解くと,