中学数学：立体と最短距離の問題(正八面体)

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正八面体の問題

下の図は, 1辺が8cmの正八面体ABCDEFである。図のように頂点Aから頂点Dまで糸をかけるとき, その糸の長さが最短になる場合を考える。このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) この立体の体積を求めなさい。
(2) 糸の長さを求めなさい。
(3) 糸と辺EFの交点をPとするとき, $\text{EP : PF}$ の比を求めなさい。