中学数学：研究：体積比が相似比の3乗に比例する理由

こんにちは。体積比は相似比の3乗になることを簡単に触れておきます。それではどうぞ。

体積比が相似比の3乗になる理由

相似比がの立体で, その体積比がになるのはなぜか見てみたいと思います。以下に相似比がの直方体があります。各辺の長さを図のように置くとき,

上図の左側の体積は

右側の体積は

よって, 2つの体積比は

となる。実際に手短に説明するときは立方体をモデルとした方が理解しやすいかと考える。球も考えやすいと思うが,　公式自体を忘れていることが多いので, 手短になら立方体かなと思う。その他の図形で証明するときは, 自分で設定してみるのも面白い。
ただ, 感覚的に面積の単位cmからわかるように, 辺を3回かけることがわかります。すなわち, 相似比がなら, という割合の辺を3回かける, という割合の辺を3回かけることから, 面積比はと考えてもいいでしょう。