高校数学：統計的な推測：定期テスト対策：二項分布と期待値, 標準偏差

2024年3月24日

こんにちは。定期テスト対策です。それではどうぞ。

問題

【問題】5つの解答群から正しいものを1つ選ぶ五者択一式の問題が20題ある。でたらめにこの解答をするとき, そのうちの正解数を $X$ とする。 $X$ の期待値と標準偏差を求めよ。

解答・解説

【解答】期待値4, 標準偏差 $\dfrac{4\sqrt5}{5}$
【解説】
これは二項分布 $B\left(20, \dfrac15\right)$ に従うので,
期待値は, $20\times\dfrac15=4$
分散が, $20\times\dfrac15\times\left(1-\dfrac15\right)=\dfrac{16}{5}$ なので,
標準偏差は, $\sqrt{\dfrac{16}{5}}=\dfrac{4\sqrt5}{5}$