こんにちは。まずは解いてみましょう。いい問題ですよ。
【問題】大地さんは, 四角形ABCDの各辺における4点P, Q, R, Sの取り方に着目し, コンピュータを使って, 図のように, この4点を各辺の辺上で動かしました。
大地さんは, 「のとき, 四角形PQRSは平行四辺形である」と予想しました。
次の(1), (2)に答えなさい。
(1) 大地さんの予想が成り立つことを証明しなさい。
(2) 四角形ABCDの対角線BDと, 線分PQ, RSとの交点をそれぞれM, Nとします。


ただし, 四角形PQRSは平行四辺形であることがわかっています。
(1) 対角線BDを結ぶ。
仮定より, より,
より,
,
より,
また, ∽
(2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)より,
同様に, ∽
より,
,
より,
,
より,
1組の向かい合う辺が等しくて平行なので, 四角形PQRSは平行四辺形である。
(2) 平行四辺形PMNSは

(1)より














よって, 平行四辺形PMNSの面積は

18cm
