高校数学：定期テスト対策：確率密度関数

2025年3月23日

こんにちは。定期テスト対策です。

問題

確率変数 $X$ の確率密度関数 $f(x)$ が $f(x)=-\dfrac12x+1\ (0\leqq x\leqq 2)$ で与えられるとき, $P(0\leqq X\leqq 1.5)$ を求めよ。

解答・解説

【解答】
$\dfrac{15}{16}$

【解説】
$x=1.5$ のとき, $y=-\dfrac12\times\dfrac32+1=\dfrac14$
よって求める確率は上底 $1$ , 下底 $\dfrac14$ , 高さ $1.5\left(\dfrac32\right)$ の台形の面積と等しい。
したがって,
$\left(1+\dfrac14\right)\times\dfrac32\times\dfrac12=\dfrac{15}{16}$