こんにちは。今回は複素数の問題での
乗根の求め方について書いておきます。例題を解きながら見ていきましょう。
αのn乗根を求めよう
【例】1の6乗根を求めよ。
【解法】求める複素数をとおく。ただし,
。
このとき, を6乗すると,
ここで, 1を極形式で表すと,なので,
これより, (
は整数)
より,
より,
なので,
。これを満たす
の値は,
このときは,
,
,
,
,
,
となるので,
したがって求める複素数は,
(答) ,
,
,
,
,
複素数平面上で解の配置を見ると正六角形になっています。
n乗根の求め方
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n乗根の解の配置
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最後に例題をもう一題やって終わりにしましょう。
【例】を満たす複素数
を求めよ。
【解法】
上の流れに沿ってみましょう。とおく。ただし,
より,
なので,
より,
。
これを満たすは
このとき, を求めると,
よって求める複素数は,
以上より
(答)
複素数平面上で解の配置を見ると正三角形になっています。