中学数学：研究：一次関数の一般式についての考察

こんにちは。一次関数の式についての考察です。それではどうぞ。

一次関数の一般式について

一次関数の式が $y=ax+b$ ではないというか。一般式として正しいかどうかという話です。確かに $y$ は $x$ の一次式であるし, これぞまさに一次関数には違いがないのだが, 少し観点を変えてみていきましょう。
どこをどう見るかというのですが, 定数 $a$ , $b$ についてです。今一つピンとこない方のために, $a=3$ , $b=-1$ とすると $y=3x-1$ の一次関数が得られます。次に $a=3,b=0$ とすると, $y=3x$ の一次関数が得られます。最後に $a=0,b=5$ とすると, $y=5$ の傾き0( $x$ 軸に平行な直線)の式が得られました。
ここで, 問題？なのが $y$ は $a$ , $b$ の定数に関係なく絶対に消えることがありません。つまり $y=ax+b$ の式では, $x=c$ ( $c$ は定数)という式( $y$ 軸に平行な直線の式)をつくることができない。じゃこの $x=c$ という式は入試に出ないのかというと, 普通に入試に出てきます。 $x=c$ のような形ではなく, 例えば点 $( c, 5 )$ を通り $y$ 軸に平行な直線という表現で出てきます。聞いた人もいるとは思います。
以上のことも踏まえて, 一次関数の式は, 本当は $ax+by=c\cdots\maru1$ なんでしょうね。
一次関数の一般式を $\maru1$ とすると,
$ax+by=c$ において,
$a=0$ なら, $y=\dfrac{c}{b}$ ,
$b=0$ なら, $x=\dfrac{c}{a}$
という式がつくれ, また, $ax+by=c$ を $y$ について解くと,
$y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}$ となり, $\dfrac{a}{b}=A$ , $\dfrac{c}{b}=B$ とおけば, $y=Ax+B$ となり, これはまさに最初に挙げた一次関数の一般式である。ただ, そこまで考える必要があるか？と言われればどっちでもいいんじゃないかと思います。大きな問題もないので, それを深く考えるのは義務教育が終わってからでもよいかと思います。ただ, 昔はそんな一般式の形だった気がします。記憶の片隅で何かがよみがえってきましたというレベルのお話です。お粗末でした。

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