TikZ：中学数学：空間図形：立体の体積と図形の高さの問題

2024年5月16日

こんにちは。よくある問題です。それではどうぞ。

問題

【問題】下の図の直角三角形ABCは, 三角錐の展開図で, $\text{AE}=12\,\text{cm}$ , $\text{DE}=\text{EF}=6\,\text{cm}$ , $\kaku{ACB}=\kaku{AED}=90\Deg$ である。この展開図を組み立ててできる三角錐について, 次の問いに答えなさい。
(1) 立体の体積を求めなさい。
(2) 底面を $\sankaku{DBF}$ としたときの立体の高さは何 $\text{cm}$ か求めなさい。

解答・解説

【解答】
(1) 72cm $^3$
(2) 4cm
【解説】
(1) 組み立ててできる立体は, 底面が直角をはさむ2辺が6cmの直角二等辺三角形で, 高さが $\text{AE}=12\text{cm}$ の三角錐なので, その体積は,
$6\times6\times\dfrac12\times12\times\dfrac13=72\,\text{cm}^3$
(2) $\sankaku{DBF}$ の面積は $\sankaku{ABC}-\sankaku{ADF}-\sankaku{BFC}$ で求まる。
よって, $\sankaku{DBF}=12\times24\times\dfrac12-18\times6\times\dfrac12-12\times6\times\dfrac12=54\, \text{cm}^2$
したがって, 求める高さを $h\text{cm}$ とすると,
$54\times h\times\dfrac13=72$
$h=4\,\text{cm}$

問題

解答・解説

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