TikZ：中学数学：平面図形：R6高知県入試問題

2024年7月28日

こんにちは。定番のいい問題ですよ。それではどうぞ。

R6高知県

下の図のように, 直線 $\ell$ 上に3点A, B, Cをとり, 辺ACを一辺とする正三角形ACDと辺DBを一辺とする正三角形BEDをつくり, 点Cと点Eを結ぶ。このとき, 次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1) $\sankaku{ABD}\equiv\sankaku{CED}$ を証明しなさい。
(2) $\text{AD}=4\,\text{cm}$ のとき, 四角形BCEDの面積を求めなさい。

解答・解説

【解答】
(1) $\sankaku{ABD}$ と $\sankaku{CED}$ において,
$\sankaku{ABD}$ と $\sankaku{BED}$ は正三角形なので,
$\text{AD}=\text{CD}\cdots\maru1$
$\text{DB}=\text{DE}\cdots\maru2$
また,
$\kaku{ADB}=60\Deg-\kaku{BDC}$
$\kaku{CDE}=60\Deg-\kaku{BDC}$
より,
$\kaku{ADB}=\kaku{CDE}\cdots\maru3$
$\maru1, \maru2, \maru3$ より,
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,
$\sankaku{ABD}\equiv\sankaku{CED}$
(2)
四角形BCED $=\sankaku{BCD}+\sankaku{CDE}=\sankaku{BCD}+\sankaku{ADB}=\sankaku{ACD}$
よって, 求める面積は一辺が4cmの正三角形の面積と等しい。
したがって,
$4\times2\sqrt3\times\dfrac12=4\sqrt3$
$4\sqrt3\,\text{cm}^2\cdots$ (答)

R6高知県

解答・解説

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