中学数学：二次方程式の文章題(ある中学校の定期テスト)

ある中学校の定期テストの問題です。いい問題なのでやってみましょう。

二次方程式

ある高校の2023年度の入学者数は400人であった。2024年度の入学者数は2023年度よりも $x\%$ 増加し，さらに翌年の2025年度の入学者数は2024年度よりも $x\%$ 減少した。その結果，2023年度から2025年度までの入学者数の合計は1219名となった。また，どの年度の入学者数も500名以下であった。このとき，この高校の2025年度の入学者数を求めなさい。

解答・解説

【解答】399人
【解説】
問題より，2024年度の入学者数は
$400\left(1+\dfrac{x}{100}\right)$ (人)
2025年度の入学者数は
$400\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\left(1-\dfrac{x}{100}\right)$ (人)
したがって，
$400+400\left(1+\dfrac{x}{100}\right)+400\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\left(1-\dfrac{x}{100}\right)=1219$
これを展開すると，
$-\dfrac{4}{100}x^2+4x-19=0$
整理すると，
$x^2-100x+475=0$
$(x-5)(x-95)=0$
$x=95$ は問題に合わないので， $x=5$
よって，求める人数は，
$400\times1.05\times0.95=399$ (人)

二次方程式

解答・解説

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