中学数学:なんでマイナス×マイナス=プラスなの?

こんにちは。相城です。疑問解消の糸口になればと思います。

マイナス×マイナス=プラスになる理由4選

マイナス×マイナス=プラスになる理由4選

いろんな勉強をして, 解釈を申し上げますと, まず,
1つ目:
(-1)\times(-1)=(反対) の (反対)=(正の数) ってのが考えられますが, ピンときませんかね?
2つ目:続いての考え方
\begin{array}{ccccc}(-2)&\times&3&=&-6\\(-2)&\times&2&=&-4\\(-2)&\times&1&=&-2\\(-2)&\times&0&=&0\\(-2)&\times&(-1)&=&+2\end{array}
上から順に答えが2ずつ増えていっているから, (-2)\times(-1)=+2と考えるのが自然という発想。
3つ目:続いての考え方
1日100円使うことを-100円とする。5日後を+5とすると, 5日後は
(-100)\times5=-500(円)となる。それでは5日前は-5となり,5日前は今日より500円多かったはずなので,
5日前は(-100)\times(-5)=+500(円)となる。
4つ目:最後の考え方
では(+1) + (-1) = 0 です。この両辺に(-1) をかけてみましょう。
(-1)\times\{(+1) + (-1)\} = (-1)\times0
左辺を分配法則を使って求めると、
(-1)\times(+1) + (-1)\times(-1) = 0
ここで左辺の (-1)\times(+1) の計算結果は-1であるから、次のようになる。
-1 + (-1)\times(-1) = 0
ここで-1 を右辺に移行すると、
(-1)\times(-1) = +1 となる。
これを文字でおくと
(+a) + (-a) = 0
両辺に-bをかけると
(-b)\times\{(+a) + (-a)\}= (-b)\times0
(+a)\times(-b) + (-a)\times(-b)= 0
-ab + (-a)\times(-b) = 0
(-a)\times(-b) = ab

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