こんにちは。相城です。今回も少し違った角度から連立方程式を見ていきましょう。登場するのは直線束の考え方(気になる方は下段の関連記事からどうぞ)です。
一見面倒に見えるけど
連立方程式
を解け。
このような連立方程式があった場合,
恐らく
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それでできないことはありませんが, 計算が大変です。
ここでは, 連立方程式の特性(直線束の考え方)を活かした解法で行こうと思います。
この連立方程式の解を
![Rendered by QuickLaTeX.com (x, y)=(a, b)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d267f276888800e768cd5ffe16de603_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize 1} +\textcircled{\scriptsize 2}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96d44c47a46a1f5d4b30d950228edc3d_l3.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/03/ren1.png)
として, 新たに式を作った式もまた,
を満たしている。
同様に,
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/03/ren2.png)
として得られる式も,
を満たしている。
このことは, 新たに
連立方程式
とした連立方程式を解いても, その解は
![Rendered by QuickLaTeX.com (x, y)=(a, b)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d267f276888800e768cd5ffe16de603_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \textcircled{\scriptsize 3}+\textcircled{\scriptsize 4}\times50](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35694a9bc8cccf758eecc586319d8fba_l3.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/03/ren3.png)
より,
そしてこれを代入するのではなく, 今度は引き算して, を求める。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/03/ren4.png)
より,
よって, この連立方程式の解は,
となる。
よく私立高校の入試問題で見られます。そのまますると計算が大変ですが, 一工夫すると楽にできてしまいますね?
ではでは。
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