こんにちは。相城です。今回はグラフ問題です。基本問題です。数学が苦手なお子様でも確実に点数にしておきたい問題構成ですので、しっかりと身に付けてください。それではどうど。
下の図のように、関数のグラフと直線
が、2点A、Bで交わっている。Aの座標は
で、Bの
座標は2である。次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) の値を求めなさい。
(2) 直線の式を求めなさい。
(3) △AOBの面積を求めなさい。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
(1)
に
を代入して、
・・・答え
(2) (1)より
なので、これに
を代入してBの座標B(2, 8)を得る。よって、求める直線は2点A
、B(2, 8)を通る直線の式。したがって、求める直線は
・・・答え
解き方の例としては
にA、Bの座標を代入して連立方程式で
を求めるといいでしょう。
(3) (2)より直線ABの切片が4なのでこれを底辺として2つの三角形の面積の和として△AOBの面積を求めましょう。
切片の座標をPと置くと、
△AOP![Rendered by QuickLaTeX.com =4\times1\times\dfrac{1}{2}=2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b380634657202f9f466c5832e3bc9d8_l3.png)
(△AOPの高さはAの
座標の絶対値である1)
△BOP![Rendered by QuickLaTeX.com =4\times2\times\dfrac{1}{2}=4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8e81302525d41ea33609111402c27c3_l3.png)
(△BOPの高さはBの
座標である2)
よって△AOBの面積は
・・・答え
もちろん、
としても可
(式中の3の出どころはAの
座標の絶対値1とBの
座標2の和)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=ax^2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d90f33a3d8d1a392fac89732ce270f4_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (-1, 2)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b28f562f1ed67f7d8ae80764ad33fb9_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a=2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aba62725c250323076fbd5d71009e978_l3.png)
(2) (1)より
![Rendered by QuickLaTeX.com y=2x^2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10e10ce0cbbac712524fa7f2c24ec299_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd847e04384adad6d8bcbbd5f09a6fa6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (-1,2)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fe31d5ff77644778afa1d0b343046ed_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=2x+4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2bf4236e336680f78c2945647adbd3a_l3.png)
解き方の例としては
![Rendered by QuickLaTeX.com y=ax+b](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e80745efc0e20792d1bee52d2cb5154_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a,\ b](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4aa612743d248b6e63bd80a858a578e2_l3.png)
(3) (2)より直線ABの切片が4なのでこれを底辺として2つの三角形の面積の和として△AOBの面積を求めましょう。
切片の座標をPと置くと、
△AOP
![Rendered by QuickLaTeX.com =4\times1\times\dfrac{1}{2}=2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b380634657202f9f466c5832e3bc9d8_l3.png)
(△AOPの高さはAの
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f16b0dcec027c9742e11d99170299a8_l3.png)
△BOP
![Rendered by QuickLaTeX.com =4\times2\times\dfrac{1}{2}=4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8e81302525d41ea33609111402c27c3_l3.png)
(△BOPの高さはBの
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f16b0dcec027c9742e11d99170299a8_l3.png)
よって△AOBの面積は
![Rendered by QuickLaTeX.com 2+4=6](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19a636e4f38ecbc21445de4c0bb3321a_l3.png)
もちろん、
![Rendered by QuickLaTeX.com 4\times3\times\dfrac{1}{2}=6](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b1e23caf7c3e57c9076e8c277e35302_l3.png)
(式中の3の出どころはAの
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f16b0dcec027c9742e11d99170299a8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f16b0dcec027c9742e11d99170299a8_l3.png)