2019年度・佐賀県：文章問題２

2020年2月6日2022年5月29日

こんにちは。相城です。佐賀県の2019年度入試問題より、素数と方程式の問題をお届けします。それではどうぞ。

(ア)～(ウ)の問いに答えなさい。
(ア)　10以下の素数をすべて書きなさい。
(イ)　次の自然数の中から素数をすべて選び、書きなさい。

$12,\ 23,\ 35,\ 37,\ 49,\ 50,\ 51,\ 71,\ 85,\ 87,\ 91$

(ウ)　ある素数 $x$ を2乗したものに52を加えた数は、 $x$ を17倍した数に等しい。このとき、素数 $x$ を求めなさい。
ただし。、 $x$ についての方程式をつくり、答えを求めるまでの過程も書きなさい。

答え

(ア)
$2,\ 3,\ 5,\ 7$
(イ)
$23,\ 37,\ 71$
(ウ)
求める素数を $x$ とすると、
$x^2+52=17x$
$x^2-17x+52=0$
この二次方程式を解くと
$(x-13)(x-4)=0$
$x=13,4$
$x$ は素数なので $x=4$ は不適
よって $x=13$
求める素数は13

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