2019年度・佐賀県:文章問題2

こんにちは。相城です。佐賀県の2019年度入試問題より、素数と方程式の問題をお届けします。それではどうぞ。

(ア)~(ウ)の問いに答えなさい。
(ア) 10以下の素数をすべて書きなさい。
(イ) 次の自然数の中から素数をすべて選び、書きなさい。

    \[12,\ 23,\ 35,\ 37,\ 49,\ 50,\ 51,\ 71,\ 85,\ 87,\ 91\]


(ウ) ある素数xを2乗したものに52を加えた数は、xを17倍した数に等しい。このとき、素数xを求めなさい。
ただし。、xについての方程式をつくり、答えを求めるまでの過程も書きなさい。

答え
(ア)
2,\ 3,\ 5,\ 7
(イ)
23,\ 37,\ 71
(ウ)
求める素数をxとすると、
x^2+52=17x
x^2-17x+52=0
この二次方程式を解くと
(x-13)(x-4)=0
x=13,4
xは素数なのでx=4は不適
よってx=13
求める素数は13


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