こんにちは。相城です。さて整数の性質問題です。基本の確認を行っていきましょう。
問1:一の位が分からない5桁の自然数2187〇がある。これについて, 次の問いに答えよ。
(1) この自然数が9の倍数になるとき, 〇に入る数をすべて答えよ。
(2) この自然数が3でも4でも割り切れるとき, 〇に入る数を答えよ。
問2:5桁の自然数8〇5〇4の〇に, それぞれ0~9の10個のうち適当な数を1つずつ入れると, 3の倍数になる。このような自然数の中で最大のものを求めよ。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
問1
(1)
なので, 0か9 よって0, 9
(2) 3の倍数であるためには〇
3, 6, 9のいずれか。
このとき, 下2桁はそれぞれ, 73, 76, 79となりこの中で4の倍数は76だけ。よって6
問2
![Rendered by QuickLaTeX.com 8+5+4=17](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a90f2a0212ce15391ab5f1e1be8de34d_l3.png)
最大の数とあるので千の位に9を入れたら,![Rendered by QuickLaTeX.com 17+9=26](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17c50c46765e40a1a2deb593edd9ba7c_l3.png)
このとき26
〇が3の倍数になるための最も大きい数は7である。
よって〇には左から順に9, 7と入る。
したがって求める最大の自然数は89574
(1)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2+1+8+7=18](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13cbb4d695c9329e6d7e996931444284_l3.png)
(2) 3の倍数であるためには〇
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168cbc7066049ab4eed81c42c40faad5_l3.png)
このとき, 下2桁はそれぞれ, 73, 76, 79となりこの中で4の倍数は76だけ。よって6
問2
![Rendered by QuickLaTeX.com 8+5+4=17](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a90f2a0212ce15391ab5f1e1be8de34d_l3.png)
最大の数とあるので千の位に9を入れたら,
![Rendered by QuickLaTeX.com 17+9=26](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-17c50c46765e40a1a2deb593edd9ba7c_l3.png)
このとき26
![Rendered by QuickLaTeX.com +](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05372daad30c1bb5229ff233e6fa6f47_l3.png)
よって〇には左から順に9, 7と入る。
したがって求める最大の自然数は89574