整数問題・約数②

こんにちは。相城です。最大公約数の問題です。(3)は互除法を使ってみよう。

次の数の最大公約数を求めなさい。
(1) 60, 90
(2) 18, 48, 60
(3) 1705, 8463

答え
(1)
60=2^2\times3\times5
90=2\times3^2\times5となり
共通する数字は2が1個, 3も1個, 5も1個だけ共通するので,
最大公約数は2\times3\times5=30
(2)
18=2\times3^2
48=2^4\times3
60=2^2\times\3\times5となり
共通する数字は2が1個と3も1個なので,
最大公約数は2\times3=6
(3)
8463=1705\cdot4+1643
1705=1643\cdot1+62
1643=62\cdot26+31
62=31\cdot2
よって31

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