高校数学:積分と体積・長崎大学

こんにちは。それでは問題です。

長崎大学の問題

aを正の定数とする。次の問いに答えよ。
(1) 半径aの球面に内接する円柱の高さをg, 底面の半径をrとする。
ragを用いて表せ。
(2) (1)の円柱で, 体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体積を
それぞれaを用いて表せ。
(3) 半径aの球面に内接する円錐がある。ただし, 円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は
球の中心を通るものとする。円錐の高さをh, 底面の半径をsとする。sah
用いて表せ。
(4) (3)の円錐で, 体積が最大になるときの高さ, およびそのときの底面の半径と体積を
それぞれaを用いて表せ。
【長崎大】

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