高校数学：場合の数：三角形の個数(岡山大学)

2021年8月10日2024年2月17日

こんにちは。それでは問題です。

岡山大学の問題

正 $n$ 角形の頂点をA $_0$ , A $_1$ , $\cdots$ , A $_{n-1}$ とする。頂点A $_1$ , A $_2$ , $\cdots$ , A $_{n-1}$ から2点をとり, それらとA $_0$ を頂点とする三角形を作る。このようにして得られる三角形の総数を $a_n$ , そのうちの二等辺三角形の総数を $b_n$ とする。
ただし正三角形は二等辺三角形とみなす。このとき以下の問いに答えよ。
(1) $a_6$ および $b_6$ を求めよ。
(2) 整数 $m\geqq 3$ に対し, $S=\displaystyle \sum_{k=3}^{m} a_k$ を求めよ。
(3) $b_9$ を求めよ。
【岡山大】

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