高校数学：極限：数列と極限(愛知教育大)

2023年7月22日2023年8月10日

こんにちは。それでは早速やっていきましょう

2012愛知教育大学(後期)

【問題】2つの数列 $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}$ が次の2つの条件を満たしているとする。
( $\,$ I $\,$ ) $a_1=1, b_1=1$
( II ) $a_{n+1}=a_n+b_n,\, b_{n+1}=2a_n+b_n\, (n=1, 2, 3, \cdots)$
(1) $n=2, 3, 4, 5$ について $a_n, b_n$ の値を求めよ。
(2) $a_n\geqq n$ であることを数学的帰納法で示せ。
(3) $a_n^2$ と $b_n^2$ の間に成り立つ関係を推測して求め, それを証明せよ。
(4) $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{b_n}{a_n}$ の値を求めよ。
【2013愛知教育大】