整数問題・整数の性質②

2020年2月9日2022年12月20日

こんにちは。相城です。それでは基本の確認を行っていきましょう。

(1) $\sqrt{240n}$ が自然数になるような最小の $n$ の値を求めなさい。
(2) $\sqrt{\dfrac{600}{n}}$ が自然数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ。

答え

(1) $\sqrt{240n}=4\sqrt{15n}$ となるので, $n=15$
(2) $\sqrt{\dfrac{2^3\times3\times5^2}{n}}$ となるので,
$n=2\cdot3, 2^3\cdot3, 2\cdot3\cdot5^2, 2^3\cdot3\cdot5^2$
よって $n=6, 24, 150, 600$

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