整数問題・約数②

2020年2月9日2022年12月20日

こんにちは。相城です。最大公約数の問題です。(3)は互除法を使ってみよう。

次の数の最大公約数を求めなさい。
(1) 60, 90
(2) 18, 48, 60
(3) 1705, 8463

答え

(1)
$60=2^2\times3\times5$
$90=2\times3^2\times5$ となり
共通する数字は2が1個, 3も1個, 5も1個だけ共通するので,
最大公約数は $2\times3\times5=30$
(2)
$18=2\times3^2$
$48=2^4\times3$
$60=2^2\times\3\times5$ となり
共通する数字は2が1個と3も1個なので,
最大公約数は $2\times3=6$
(3)
$8463=1705\cdot4+1643$
$1705=1643\cdot1+62$
$1643=62\cdot26+31$
$62=31\cdot2$
よって31

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