整数問題・余り②

2020年2月11日2022年12月20日

こんにちは。相城です。今回は余りの問題②ということで, やっていきましょう。それでは問題です。

(1) $n$ は5で割ると余りが3の数です。 $n^2$ を5で割った余りを求めよ。
(2) $n$ は7で割ると余りが4の数です。このとき、 $n^2+3n+3$ を7で割った余りを求めよ。

答え

(1)　求める余りは $3^2$ を5で割った余りと等しい。よって4
(2)　求める余りは $4^2+3\cdot4+3=31$ を7で割った余りと等しいので, 求める余りは3