こんにちは。相城です。神奈川県から反比例の問題です。日常をテーマとした問題が多くなってきてますので, 歯車とかの問題も復活してきそうですね?それではどうぞ。
図のように, かみあってそれぞれ回転する歯車Pと歯車Qがある。歯数が24である歯車Pを1秒間に6回転させるとき, 歯車Qの1秒間に回転する数が, その歯数によってどう変わるかを考える。
Aさんは, 歯車Qの1秒間に回転する数について, 次のようにまとめた。にあてはまる数を,
にあてはまる式を, それぞれ書きなさい。
【まとめ】
歯車Qの歯数が48のとき, 歯車Qは1秒間に3回転する。
また, 歯車Qの歯数が36のとき, 歯車Qは1秒間に回転する。
これらのことから, 歯車Qの歯数をとするとき, 歯車Qの1秒間に回転する数を
として,
を
の式で表すと,
となる。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1gear1.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
歯車がかみ合っているということは, お互いに動くはの数が等しいということを意味しています。
したがって, Pの歯数が24で回転数が1秒間に6回ということは,
Pの1秒間に動く歯の数は24
6
144
このとき歯車Qも144動くので, 歯数が36のときは,![Rendered by QuickLaTeX.com 144\div36=4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-594f3b1887f2d6b4f8783cecbf39527f_l3.png)
3回転します。![Rendered by QuickLaTeX.com (i)=4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cce6071dad1e05d0e27447ced2ed053d_l3.png)
このことから歯車Pと歯車Qの間の関係は
(歯車Pの歯数)
(歯車Pの回転数)
(歯車Qの歯数)
(歯車Qの回転数)となり,
これが成り立つので
144![Rendered by QuickLaTeX.com =x\times y](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-686b2faa31266db14e2634e04d86dc76_l3.png)
よって求める式は
![Rendered by QuickLaTeX.com y=\dfrac{144}{x}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf0eff08adfdf85c6ee9ef7138d86a4d_l3.png)
したがって, Pの歯数が24で回転数が1秒間に6回ということは,
Pの1秒間に動く歯の数は24
![Rendered by QuickLaTeX.com \times](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a120aafbba3a8bef5264d20dcd415ebf_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168cbc7066049ab4eed81c42c40faad5_l3.png)
このとき歯車Qも144動くので, 歯数が36のときは,
![Rendered by QuickLaTeX.com 144\div36=4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-594f3b1887f2d6b4f8783cecbf39527f_l3.png)
3回転します。
![Rendered by QuickLaTeX.com (i)=4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cce6071dad1e05d0e27447ced2ed053d_l3.png)
このことから歯車Pと歯車Qの間の関係は
(歯車Pの歯数)
![Rendered by QuickLaTeX.com \times](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a120aafbba3a8bef5264d20dcd415ebf_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com =](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-168cbc7066049ab4eed81c42c40faad5_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \times](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a120aafbba3a8bef5264d20dcd415ebf_l3.png)
これが成り立つので
144
![Rendered by QuickLaTeX.com =x\times y](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-686b2faa31266db14e2634e04d86dc76_l3.png)
よって求める式は
![Rendered by QuickLaTeX.com y=\dfrac{144}{x}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf0eff08adfdf85c6ee9ef7138d86a4d_l3.png)
iは●なのではないでしょうか?
そうですね。訂正しておきました。
ご指摘ありがとうございます。
解答は伏せさせていただきました。