2020年度・千葉県前期:平方根と確率

こんにちは。相城です。新型コロナウイルスにやられないようにご自愛ください。それでは、2020年2月の千葉県前期問題から平方根と確率の問題をどうぞ。

千葉県前期

大小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころのでた目の数をa、小さいさいころのでた目の数をbとする。
このとき、\dfrac{\sqrt{ab}}{2}の値が、有理数となる確率を求めなさい。
ただし、さいころを投げるとき、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

答え

\dfrac{\sqrt{ab}}{2}が有理数ってことは、\sqrt{ab}の根号がはずれればよい。根号が外れるということはabが平方数であればよいということになる。
abで表される平方数は, 1,\ 49,\ 16,\ 25,\ 36でそれぞれ
(a, b)=(1, 1), (1, 4), (2, 2), (4, 1), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)となり、全部で8通り。よって求める確率は
\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}となる。

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