中学数学：反比例なのになんで比例定数なの？って方へ

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こんにちは。相城です。今回は私もなんでかなぁ～って考えてたどり着いた結果のお話をいたします。

反比例なのになんで比例定数なの？って方へ

以下私なりの解釈ですので, ご了承ください。

比例の式で比例定数ってなんとなく意味が分かりますよね。

比例を表す式

$y=ax$

で, $a$ を比例定数といいます。

では, なんで, 反比例を表す式

$y=\dfrac{a}{x}$

で, $a$ は比例定数なのでしょうか？

それは, 反比例の式ではこう考えることができるからです。

反比例の式を次のように書くと,

$y=a\times \dfrac{1}{x}$

ここで, $\dfrac{1}{x}=X$ とすると,

$y=a\times X$

$y=aX$

となり, 比例の式になったことがわかります。
つまり, 反比例の式を比例という言葉を使って置き換えると,
$y$ は $X$ に比例する。 $X=\dfrac{1}{x}$ なので, $y$ は $\dfrac{1}{x}$ に比例するとなります。今一ピンとこない方のために, 以下の具体例を用意したのでご覧ください。

反比例の式 $y=\dfrac{12}{x}$ の一部を表にしてみると,
$\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|} \hline x&12&6&4&3&2&1\\ \hline \dfrac{1}{x}&\dfrac{1}{12}&\dfrac16&\dfrac14&\dfrac13&\dfrac12&\dfrac11\\ \hline y&1&2&3&4&6&12\\ \hline\end{array}$

となり, $\dfrac1x$ と $y$ の部分に着目すると,

$\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|} \hline \dfrac{1}{x}&\dfrac{1}{12}&\dfrac16&\dfrac14&\dfrac13&\dfrac12&\dfrac11\\ \hline y&1&2&3&4&6&12\\ \hline\end{array}$

この表から, $\dfrac1x$ の値が $\dfrac{1}{12}$ から $\dfrac16$ と2倍になると, $y$ の値も1から2と2倍になっており, $\dfrac{1}{12}$ から $\dfrac14$ と3倍になると, $y$ の値も1から3と3倍になっていることがわかるでしょう。したがって, 前途したように, 反比例の式では, $y$ は $\dfrac1x$ に比例するのです。したがって, 反比例の式も比例と同じような見方ができるんですね。